Dočerta. Veď ten náhodný mix pesničiek vôbec nie je náhodný? Furt sa opakujú, často aj po sebe a tento interpret je uprednostňovaný, zatiaľ čo iný potlačovaný. Ja sa na to môžem ****. Prečo to neopravia? Nedeľník TOUCHIT vážne i nevážne. Nezviazané IT témy na tisíc spôsobov.
Pamätáte sa na Windows XP, ktorý zobrazoval pri vašom používateľskom účte malý obrázok? Šlo o kvietok, kozmonauta, gitaru, lietalo, futbalovú loptu a ďalších pár objektov, ktoré sa objavili vedľa vášho mena.
Vývojári Windows často dostávali rozhorčené emaily od používateľov, že tento mechanizmus sa k nim správa rasisticky a používa stereotypy. Šlo predovšetkým o obrázok kopajúceho karatistu, pretože ak si účet vo Windows XP vytvoril človek s japonským menom, tento obrázok sa k nemu priradil.
Jasná urážka, hlúpy stereotyp o tom, že Japonec musí byť karatista či byť fanúšik bojového umenia.
Teda, až na to, že systém nič také nerobil. Malý obrázok sa k účtu priraďoval náhodne a bolo len 21 možností. Obrázok ste si mohli vymeniť dodatočne, ale pri vytváraní účtu sa skrátka použil generátor náhodných čísiel, ktorý bol nasmerovaný na priečinok C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\Microsoft\User Account Pictures\Default Pictures.
V ňom bolo len 21 obrázkov a nejaký sa náhodne vybral. Nuž a ak si účet vo Windows XP vytvorilo napríklad 1 milión používateľov s japonským menom, znamenalo to, že zhruba 50 000 z nich sa objavil vedľa mena karatista.
Ide o jeden z prípadov, kedy náhodnému javu prisudzujeme cielený zlý úmysel. Treba samozrejme povedať, že mnohokrát je naša obava oprávnená. Nemalý počet mechanizmov, typicky napríklad systémov umelej inteligencie, môže mať a často aj má vnesený skrytý bias, teda predsudky k nejakej skupine dát či rovno skupinám ľudí, ktoré sú do neho vnesené vďaka biasu jeho tvorcov, alebo biasu dát, na ktorých sa zakladá.
V prípade s karatistom však skutočne šlo len o neškodnú a tak trochu smiešnu náhodu. Ľudia sú v rozpoznávaní a takisto v imitovaní náhodného vstupu skrátka mimoriadne nešikovní. A to nezriedkavo vyústi do zvláštnych situácii a komických omylov. Poďte sa so mnou pozrieť na niekoľko pekných príkladov, kedy nás naša intuícia v súvislosti s náhodou a pravdepodobnosťou veľmi klame.
NÁHODNÉ PREHRÁVANIE PESNIČIEK, KTORÉ NESMIE BYŤ NÁHODNÉ
Keď sa pred rokmi začala služba Spotify stávať veľmi populárnou a naberala milióny pravidelných poslucháčov, vývojári boli často zavalení ostrou kritikou za to, že funkcia zabudovaného náhodného prehrávania skladieb nie je vôbec náhodná.
Často prehrávala dve či tri pesničky od jedného interpreta po sebe, ľudia si všímali zhlukovanie určitých žánrov a bubliny podobných pesničiek. Spotify za prvých osem rokov svojej existencie používalo pri náhodnom prehrávaní zoznamov skladieb Fisher-Yates algoritmus, určený na generovanie náhodnej permutácie konečnej sekvencie.
/Ilustrácia: Bill Bragg/
Jednoducho povedané, šlo o malý programový kód, ktorý vezme nejaké dostupné skladby či iné objekty, hodí ich do klobúka a následne z neho losuje a vyťahuje jeden objekt po druhom, až dokým nevyberie posledný.
Tento konkrétny algoritmus má len minimálne nároky na prevádzku a zaberá len tri riadky kódu. Jeho výstup je pri tom prakticky perfektne náhodný. Aj keď počítače skutočne náhodný výstup nemôžu produkovať, vďaka vhodným matematickým operáciám sa môžu dostať tak blízko, že človek nemá ako drobnú nezrovnalosť a periodickosť zistiť bez rozsiahlych matematických analýz a obrovského objemu zozbieraných dát.
Skladby teda Spotify naozaj prehrávalo náhodne. Prečo teda používatelia cítili, že náhodné nie je a žiadali od služby vyššiu náhodnosť a opravu?
Odpoveď je taká, že ľudia majú o náhode obvykle veľmi skreslené predstavy a intuitívne si ju spájajú predovšetkým s neprítomnosťou viditeľných vzorov. A to má za následok to, že poradie alebo zoskupenie niečoho nám pripadá „naozaj“ náhodné len vtedy, keď náhodné vôbec nie je.
To je veru poriadny paradox, čo?
Vysvetlenie tohto javu je ale relatívne jednoduché. Všimnite si dva obrázky vyššie, s „náhodne“ umiestnenými bodkami. Prakticky každému, v tejto súvislosti netrénovanému človeku, bude obrázok vľavo pripadať náhodný, zatiaľ čo ten vpravo značne podozrivý.
Obsahuje totiž zoskupenia, tvoriace vzory. Ak vám dám za úlohu na prázdny papier umiestniť 100 bodiek v náhodnom poradí, vyprodukujete obrázok podobný tomu, ako vidíte vľavo.
Máte totiž v hlave základnú abstrakciu, že v náhodnom poradí a šume nie sú prítomné žiadne vzory. Podvedome vás to teda láka nevytvárať zhluky a zoskupenia a bodky rozmiestnite relatívne rovnomerne od seba, s nejakými „náhodnými“ malými variáciami.
Lenže úmyselné zachovanie takéhoto relatívne rovnomerného rozstupu nie je vôbec náhodné. Drvivý väčšina z takmer nekonečného množstva konfigurácii a polôh bodiek bude vyzerať približne ako obrázok vpravo. Šanca, že bodky budú rozmiestnené relatívne rovnomerne, aj keď poloha každej je náhodná, je extrémne maličká.
Ak mi neveríte, môžete si to vyskúšať na tejto stránke. Stačí stláčať refresh. Kým na jednom obrázku sa bodky objavujú celkom nezávisle a náhodne, na druhom je pozícia ovplyvnená a umelo vytvorená tak, aby nevznikali zhluky.
To, čo ľudia označujú za náhodu v súvislosti s prehrávaním skladieb je, aby skladby išli za sebou bez zjavného poradia a nestalo sa, aby počuli napríklad dve či tri skladby od jedného interpreta ihneď alebo krátko po sebe. Lenže to nemá s náhodou nič spoločné.
Spotify nie je prvá spoločnosť v histórii, ktorá túto problematiku riešila. Pred dekádami na podobné sťažnosti narazil napríklad aj Apple, v ére boomu MP3 prehrávačov iPod.
Firmy, umožňujúce náhodné prehrávanie, tak chtiac-nechtiac museli svoje náhodné algoritmy upraviť a nahradiť tak, aby náhodné neboli. Spotify to vyriešilo nasledujúcim spôsobom:
Máme 4 pesničky od červenej kapely. Ľudia očakávajú, že bude „náhodne“ hrať 1 pesnička zhruba v každej štvrtine hracieho času playlistu. Algoritmus Spotify skladby od jedného interpreta teda rozmiestni v rozpätí 20 až 30 % playlistu od seba. Náhodnosť v rámci tejto variability vyvolá náhodný pocit aj v ľuďoch.
Ako vidieť na obrázku nižšie, vzdialenosť medzi pesničkami je vždy odlišná, ale nikdy sa nestane, že by boli príliš ďaleko alebo príliš blízko k sebe. To isté sa robí aj s ostatnými skladbami, pričom je treba zarátať aj to, aby pesničky toho istého interpreta neskončili na konci a na začiatku playlistu, čo by znamenalo, že by hrali po sebe v prípade prehrávania v slučke.
V základe ide teda o veľmi nenáhodný algoritmus, ktorý zoberie skladby od rovnakých interpretov a rovnomerne ich rozmiestni s miernou variabilitou naprieč playlistom. Ich vzájomná pozícia sa takisto musí voliť nenáhodne, aby došlo k vhodnej distribúcii skladieb, ktoré sú samostatné, alebo v malom, či naopak extrémnom zastúpení.
Pri opakovanom zamiešaní variabilita vyprodukuje mierne iné, ale stále rovnomerné rozstupy, pričom pôvodný Fisher-Yates algoritmus sa postará len o náhodné preskupenie pesničiek toho istého interpreta.
Pesnička čo hrala pôvodne ako 3 už tak hrá ako 57, alebo 9. Rozstup od sesterských skladieb ale zostane zachovaný. Ak má playlist 100 pesničiek a 10 je od jednej kapely, tak po prehratí jednej bude ďalšia nasledovať o 6, 7 či 10 pesničiek ďalej, ale nie o jednu, dve či ihneď.
A toto rozhodne nie je žiadna náhoda.
DOBRÁ MAŠINA NA VZORY JE ZLÁ MAŠINA NA NÁHODU
Dám vám lákavý návrh. Predstavte si, že máte mešec s tisíckou jednoeurových mincí a jednu z nich začnete roztočenú vyhadzovať do vzduchu. Nebudem sa na mincu pozerať, ale vždy tesne pred jej dopadom si tipnem, či padne rub alebo líce.
Ak si tipnem správne, zaplatíte mi 1 euro. Ak si ale tipnem zle, zaplatím vám ja 1 euro a 5 centov. Budeme následne hrať tak dlho ako len chcete.
/Ilustrácia: hackaday/
Teraz sa vám asi rozžiarili oči, pretože z vás čo nevidieť urobím boháča. Šanca na rub a líc mince je 50:50, takže to značí, že ak za hodinu mincu hodíte zhruba tisíckrát, získate v priemere 25 euro (500 zaplatíte, ale 525 získate). Ak ju budete hádzať niekoľko dní, môžete prestať chodiť do práce, pretože odo mňa každý deň vyhráte niekoľko stoviek eur.
Po čase vás ale prestane baviť mincu vyhadzovať a keďže som k vám otočený chrbtom, začnete si skrátka hádzanie predstavovať a vždy mi len náhodne poviete, že padlo rub alebo líce. Stále mám predsa len 50 % šancu na trafenie, takže je to totožné.
Ale ejha. Náhle zistíte, že mince z vášho mešca začnú nepekne rýchlo ubúdať. Neveríte? Vyskúšajte si to na tejto stránke.
Nájdete na nej šípku doľava a doprava a takisto virtuálny mešec s tisíckou dolárov. Stláčajte na klávesnici šípku vľavo alebo vpravo (na dotykovom displeji použite poskytnuté tlačidlá) a sledujte stav svojho mešca. Uvidíte, že z nejakého zvláštneho dôvodu vám peniaze začnú s pribúdajúcimi pokusmi ubúdať.
Počítač totiž bude hádať to čo stlačíte s viac ako 50 % úspešnosťou. Nie o veľa, ale o dosť na to, aby nielenže zvrátil 5 centový bonus pri zlom tipe, ale začal aj zarábať. Šípky totiž nestláčate dokonale náhodne. Len si myslíte, že to robíte.
Pozrite sa napríklad na mojich prvých 200 pokusov. Kým na začiatku som bol ešte ziskový, počítač skóre rýchlo zvrátil a za 200 stlačení, ktoré som vykonal za pár sekúnd, som už mal mešec o 20 eur ľahší.
Ako náhle vás už strácanie peňazí nebude baviť, namiesto šípok začnite klikať na tlačidlo pseudonáhodného generátoru, ktorý výber vľavo/vpravo bude náhodne robiť za vás.
Aj keď je jeho produkcia náhodných čísiel nedokonalá (preto predpona pseudo), budete vidieť, že je omnoho lepšia a náhodnejšia, ako tá vaša. Úspešnosť tipovania sa vráti na zhruba 50 %, vďaka čomu virtuálne peniaze na vašom účte začnú veľmi rýchlo narastať.
Zvláštne, že áno?
OK. Dajme si iný príklad. Vyčistite si hlavu, urobte nádych a výdych a ukážme si niečo iné. Našu vizualizáciu začnime tým, že si vyberiete nejaké náhodné číslo od 1 do 10.
Máte?
/Ilustrácia: Allan Mcdonald/
OK, klamal som. Vlastne celý príklad pozostával len z predošlého výberu. Takmer polovica z vás si totiž vybrala číslo sedem. Opakované a ľahko vykonateľné dotazníky ukazujú, že ak o náhodné číslo z tohto rozsahu ľudí požiadate v nejakej nerelevantnej súvislosti, zhruba 30 až 45% z nás zvolí práve toto číslo.
Dôvod, prečo bezkonkurenčne najviac ľudí zvolí sedmičku, je psychologický. Generátor náhodného čísla by mal pre zvolenie každého rovnakú pravdepodobnosť, lenže človek ním nie je. Človeku sa skrátka len v mysli zjaví zástup 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 a začne „náhodný výber“.
Zvolenie čísla zo začiatku a konca pôsobí zvláštne a nie náhodne. Keďže dostávate na výber z čísiel „1 až 10“, takmer nikto nezvolí 1 alebo 10.
Zostane 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. No lenže čísla 2, 4, 6, 8 sú také pekné „okrúhle“, respektíve párne a nepôsobia príliš náhodne. Trojka je prevarené číslo, čo určite povie „každý“, deviatka je príliš na konci, čo nie je náhoda a päťka je presne v polovici výberu, čo je tiež dosť nenáhodné. OK, zvolím sedmičku, tá pôsobí náhodne.
Samozrejme, nespraví to každý, ale musíte uznať, že ak pri výbere z 10 čísiel tretina až polovica ľudí zvolí jedno a to isté, niečo to o našej intuitívnej povahe v súvislosti s (ne)náhodou hovorí.
Mimochodom, ak dáte ľudom náhodne vybrať medzi číslami 1 až 4, tak trojku náhodne vyberie až cca 80 % z nás. Čo je to za blbosť?
Jeden z obvyklých výsledkov náhodného vybratia čísla od 1 do 10. V tomto prípade náhodne volilo 8604 študentov a tretina „náhodne“ zvolila sedmičku.
Čo má toto všetko do čerta znamenať? Prečo je náhoda pre nás taká neintuitívna? Prečo ozajstná náhoda pôsobí pre naše oči a uši ako nenáhodná a prečo je naša produkcia náhodného výstupu užitočná asi ako vedro bez dna?
Nuž, má to pomerne dobrý dôvod. Ľudský mozog je nesmierne účinný biologický stroj, evolučne vytvarovaný do obrovskej rýchlosti a efektivity rozpoznávanie konkrétnych tvarov a takisto opakujúcich sa pravidelností. Má to význam pri úniku pred nebezpečenstvom a takisto pri love koristi, čo sú veľmi dôležité súčasti prežitia.
Čím pokročilejší mozog vzhľadom k veľkosti svojho tela živý tvor má, tým je obvykle jeho systém lepší v rozpoznávaní súvislostí, nadväzností a skrátka vzorov. Mačka dokáže striehnuť na myš, ktorá opakovane vychádza z nory, pes sa naučí hru s hodenou loptičkou, opica sa naučí, kedy je ovocie dozreté a kedy je najlepšie.
Je nesporné, že človek je vďaka veľmi vyvinutému mozgu najlepší detektor takýchto vzorov z celej živočíšnej ríše. Máme schopnosť odpozorovať súvislosť aj vo veľmi komplexných javoch a udalostiach a v mnohých ohľadoch sme svoje darované schopnosti, ktoré používame celkom bez námahy, ešte nedobehli ani svojimi strojmi v podobe počítačov.
Uvedomte si napríklad, ako rýchlo dokážete rozpoznať v dave známu tvár, či identifikovať akýkoľvek objekt vo vašej izbe, ak sa naň čo i len na zlomok sekundy pozriete.
Nie je žiadne tajomstvo, že náš systém je mierne naklonený k stavu falošne-pozitívneho výsledku, teda stavu, že častejšie sa spletie a vzor rozpozná aj tam kde nie je, ako sa spletie a nerozpozná ho tam, kde je.
/Ilustrácia: Dan Page/
Typicky, určite sa vám veľa krát stalo, že sa vám marilo, že vidíte niekde ľudskú tvár, kde nebola (napr. v prítmí), zatiaľ čo je raritou, že by ste ju nespoznali tam, kde jasne je.
To má svoj evolučný dôvod. Nerozpoznať, že sa k vám blíži tiger a naďalej sa pásť v tráve je osudné. Zľaknúť sa utekať, pretože sa blíži tiger, i keď v skutočnosti sa len mihol v kriakoch nejaký tieň, vás život nestojí. Práve preto má nositeľ systému rozpoznávania vzorov vyššiu mieru prežitia, ak je mierne naklonený na vyššiu pravdepodobnosť falošne-pozitívneho výsledku (nič neujde, ale občas je falošný poplach), ako keď je naklonený viac na falošne-nagatívny výsledok (žiadny falošný poplach, ale občas niečo ujde).
A toto má nevyhnutne dôsledky. Občas vidíme vzory aj tam, kde nie sú, alebo kde nemajú žiadny význam, pretože sú produktom náhody, nie úmyslu.
Neškodné prípady majú napríklad podobu toho, že vidíme tváre alebo zvieratá v oblakoch alebo v nejakých fľakoch. Často je to zábava, ak tomu nepripisujeme význam a nezačneme sa modliť napríklad k plesni na strope, o ktorej si myslíme, že vyzerá ako panna Mária či Mohamed.
Tieto falošné rozpoznanie vzorov nás môžu ľahko dostať do problémov. Obzvlášť ak sa spárujú s nedostatočnými znalosťami o fungovaní sveta. Stávame sa tak obeťou rôznych preludov a klamov a máme hlúpe vidiny o reálnosti astrológie, vágnych proroctvách a znameniach a rôznych nadprirodzených úkazoch.
Ako dávnejšie povedal významný kognitívny vedec a matematický psychológ Amos Tversky „Ľudia vidia vzory aj tam, kde nie sú, pričom si vykonštruujú aj príčiny, ktorými ich vysvetlia“.
/Ilustrácia: Kevin Hong/
Zhluky náhodne rozmiestnených bodov alebo pesničiek sú prirodzený dôsledok náhody. Náhodne rozmiestnené hviezdy v našej galaxii vytvoria na oblohe zoskupenia v podobe súhvezdí, ktoré nič neznamenajú. Vidíme veľký voz, či iný útvar, ale jeho hviezdy sú pri sebe len opticky. Ich vzájomná vzdialenosť je obvykle ohromná, pričom hviezdy z rôznych súhvezdí sú v realite k sebe obvykle bližšie, ako hviezdy z jedného súhvezdia.
Tento jav zoskupovaní je skrátka dôsledok toho, že pri náhodnej polohe bodov, alebo celkom náhodného poradia pesničiek v playliste je veľmi nepravdepodobné, že by sa rozmiestnili pravidelne a súvisle od seba. To je naopak rarita a na každý takýto stav existuje skoro až nekončený počet stavov, ktorý tie vlastnosti nemá.
Lenže ľudia to odmietajú. Ak v náhodne usporiadanom playliste hrajú po sebe tri pesničky od jedného interpreta, nemôže to byť predsa náhoda. Musí to byť jasný úmysel. Nie je divu, že Spotify dokonca v minulosti čelilo aj konšpiračným obvineniam, že niektorých interpretov uprednostňuje a prehráva ich v náhodných zoznamoch častejšie.
Pretože ak sa objavili nejaké zhluky a prehrávanie jedného interpreta viac krát po sebe, musela to byť jasná dohoda s niektorými vydavateľskými štúdiami. Veď ako inak by to mohlo byť. Veď tohto speváka už dneska desiaty krát počujem a ako naschvál hneď po tejto konkurenčnej kapele. To nemôže byť náhoda!
KDE JE STRÁŽCA NÁHODY, KTORÝ JU DRŽÍ NA UZDE?
Profesori štatistiky často používajú jednoduchý príklad, kedy dajú študentom domácu úlohu 200× si hodiť mincou a zapísať si výsledky jednotlivých hodov na papier. Väčšine študentov sa to nechce robiť, takže si na papier od buka do buka náhodne napíšu rub, rub, lice, rub, líce, rub, rub, líce atď.
Následne sú prekvapení, keď na ďalšej hodine profesor dokonale odhalí tých, ktorí podvádzali a mincou nehádzali. Je to z dôvodu, že v takto veľkej sérií je takmer zaručené, že sa objavia aj súvislé reťaze hodov, pri ktorých 6× po sebe padne rub, alebo líce.
Bežnému človeku sa to ale protiví a ide to proti jeho intuícii o náhode. Pri šanci 50:50 má pocit, že nejaký vesmírny lord Náhoda drží nad všetkým dozor a výsledky sa tak viac menej musia vždy striedať, lebo inak zasiahne.
Vymyslené hody mincou tak teda vyzerajú zhruba ako rub, rub, lice, rub, líce, rub, líce, líce, rub a napohľad je v nich držaný „náhodný“ balans, bez veľkého dočasného preklopenia váh, ktorý ale pri náhodných hodoch nevyhnutne vždy nastane.
Obvykle máme problém „fejkovať“ čo i len 4 alebo 5 opakovaní, nie to ešte šesť a viac. Náš mozog si skrátka po dvoch či troch opakovaniach – líce, líce, líce – vždy povie, OK, čas na rub.
Preto sme tak zlí v imitovaní náhody a to aj vtedy, keď o našej slabine vieme, čo pekne ukazuje stránka s mešcom peňazí.
/Ilustrácia: Mr. Green/
To, ako intuícia ľudí v tejto súvislosti monumentálne zlyháva je asi najlepšie vidieť v tzv. gamblerskej ilúzii, respektíve gamblerskom klame.
Je bežné, že „prefíkaní“ hráči v kasínach čakajú na moment, kedy po sebe padne napríklad 3× alebo 5× čierna, a začnú hromadne pochabo vsádzať na červenú. Majú totiž v sebe ilúziu, že náhoda je akýsi strážca, ktorý dohliada na to, aby sa veci striedali. Ak má niečo 50 % šancu na objavenie, ako napríklad červená a čierna farba v rulete, alebo rub a líce pri hode mince, máme pocit, že ak po sebe veľa krát padne jedna možnosť, pravdepodobnosť opačného výsledku začne narastať, až je po čase skoro až zaručená.
Lenže šanca nemá pamäť. Šanca je pri každom ďalšom nezmenenom pokuse vždy totožná a nie je nijako ovplyvnená predošlým výsledkom. Len cítime, že je a preto sme tak náchylní prehrať veľké peniaze v Las Vegas, alebo niekde v hostinci na automate. Pretože sme si vnútorne istí, že ak na nejakom automate už strašne dlho nepadol jackpot, už čochvíľa sa tak musí určite stať, lebo by sa pokazil vesmír alebo čo.
A tento pocit má úplne každý človek, pričom si to často ani neuvedomuje. To sa mimochodom v mnohých prípadoch používa aj na odhaľovanie rôznych daňových a iných podvodov, pri ktorých si ľudia vymýšľajú čísla alebo výsledky.
TÁ PRAVDEPODOBNOSŤ SA MI ZDÁ VOĽAJAKÁ NEPRAVDEPODOBNÁ
Či už ide o ilúziu nenáhodnosti náhodného poradia pesničiek, alebo o falošný pocit toho, že telefón počúva o čom sa rozprávate a na základe toho vám servíruje reklamy, ide o základné dôsledky našej zlej intuície o náhode a pravdepodobnosti.
Na záver by sa teda ešte patrilo dať aj nejaké príklady toho, ako naša intuícia zlyháva pri odhade čo je málo a čo veľmi pravdepodobné.
Väčšina z vás asi bude poznať príklad s narodeninami. Rok má 365 dní, takže obvykle neočakávate a ani nezažívate, že by nejakí dvaja ľudia z vašej rodiny alebo z vašich priateľov mali narodeniny v rovnaký deň. Neriešite tak ku komu ísť na oslavu, či komu gratulovať skôr.
Kedy ale začne byť niečo také pravdepodobné? Potrebujeme aspoň 365 ľudí, aby sa takáto zhoda dala s veľkou pravdepodobnosťou čakať? Intuitívne možno váš mozog zavelí, že je treba aspoň 100 či 150 osôb, aby šanca na zhodu bola veľká, ale realita je taká, že je ich treba len 23.
Ak teda sedíte v práci, alebo školskej triede, kde je viac ako 23 ľudí, šanca na to že dvaja majú narodeniny v ten istý deň je už väčšia ako 50 %.
/Ilustrácia: mathwithbaddrawings/
OK. Toto ste možno poznali. Čo takto inú ukážku toho, ako nás intuitívnosť zradzuje. Predstavte si, že vyviniete rýchly lekársky test, ktorý s 98 % úspešnosťou odhaľuje to, či niekto berie drogy.
Štatistika dajme tomu hovorí, že 1 % populácie Slovenska sú užívatelia drog, pričom sa rozhodnete náhodne testovať niekoho z vašich 1000 zamestnancov, alebo náhodne niekoho v rámci celej populácie 5,5 miliónového Slovenska.
Test s 98 % spoľahlivosťou pôsobí dobre, pretože u narkomana sa s pravdepodobnosťou 0.98 ukáže výsledok: „berie drogy“ a u človeka, ktorý drogy neberie, sa s pravdepodobnosťou 0.98 ukáže výsledok „neberie drogy“.
Čo sa teda dá vydedukovať z toho, ak niekoho náhodne otestujeme a jeho test sa ukáže pozitívny? Mozog nám doslova kričí, že dotyčný človek takmer určite berie drogy, pretože test je predsa úspešný na 98 %, takže je len malá šanca, že by sa splietol.
Realita je ale taká, že vzhľadom na to, že narkomanov je len 1 %, pravdepodobnosť toho, že sa ukáže pozitívny výsledok človeku, ktorý drogy vôbec neberie, je dvojnásobne väčšia, ako to, že ste odhalili niekoho kto drogy berie.
Ide o problematiku falošne-negatívneho a falošne-pozitívneho výsledku, ktorý má v zdravotníctve veľký význam. V základe nám ale táto situácia pekne ukazuje, ako je náš pocit o pravdepodobnosti často mylný, aj keď ho doslova „cítime v kostiach“.
/Ilustrácia: hackaday/
V príklade o „hráčskej ilúzii“, ktorý som spomenul o pár odsekov vyššie, ste sa možno smiali na tom, ako hlúpi hráči cítia v kostiach, že ak na rulete padne napríklad 5× po sebe červená, je treba rýchlo vsádzať na čiernu, pretože „príroda“ a jej „zákon náhody“ čo nevidieť situáciu musí zvrátiť, aby sa zachovala 50 % šanca.
Myslia si, že čím dlhší rad červených, tým je pravdepodobnejšie, že už musí padnúť čierna. Prehrajú tak aj gate. Smiali ste sa, pretože ste vedeli, že pravdepodobnosť 50:50 je pri každom pokuse rovnaká, bez ohľadu na to, čo sa stalo predtým. Šanca totiž nemá pamäť.
OK, ukážme si niečo, kde vás tento fakt pocitovo zradí. Ide o Monty Hallov problém troch dverí, ktorý je čiastočne založený na americkej zábavnej šou „Let’s Make a Deal“ (Uzavrime dohodu) a je pomenovaný podľa moderátora Montyho Halla, ktorú túto súťaž kedysi uvádzal.
Povedzme, že ste v súťaži, na konci ktorej vás moderátor postaví k trom dverám. Za jednými dverami je auto a za dvomi dverami koza. Vašou úlohou je tipnúť si, kde je auto a ak ukážete na správne dvere, vyhráte ho.
Keďže dvere vyzerajú rovnako, skrátka si len náhodne tipnete a ukážete prstom napríklad na dvere č.1. Moderátor sa pritom usmeje a začne vás dráždiť tým, že otvorí dvere č.3, a ukáže, že za nimi je koza. To vás určite poteší, pretože cítite, že ste sa k výhre priblížili. Zostali predsa už len dvoje dvere, takže vaša šanca na výhru je teraz 50:50.
Moderátor vám pritom ponúkne, či si to nechcete ešte teraz rozmyslieť a nechcete si vybrať iné dvere, teda dvere č.2.
Väčšina ľudí, ktorí tento príklad nepozná, zostane pri svojej predošlej voľbe. Má to dva dôvody. Dvere sú len dvoje, šanca je 50:50, tak na čo meniť, keď jedny som si už vybral. Druhý dôvod je, že už majú k „svojej“ voľbe a rozhodnutiu citový vzťah. Ak by sa na poslednú chvíľu nechali prehovoriť a zmenili výber na dvere, ktoré pôvodne nechceli a tie sa ukážu ako nevýherné, poriadne by si to vyčítali.
Lenže problémom je, že v tomto momente by ste svoj výber dverí určite zmeniť mali. Nech to znie akokoľvek čudne, tento akt zmeny dverí zvýši vašu šancu na výhru o celý dvojnásobok.
A to nevyhnutne!
Toto majú ľudia intuitívne obrovský problém pochopiť a mnohí sú schopní hádať sa až do krvi, že to tak určite nie je, pretože predsa šanca u dvoch dvier je 50:50 a keďže náhoda nemá pamäť, čo sa stalo v minulosti (troje dvere), nemôže predsa byť zrazu iná. Šanca totiž nevie, že ukazujem na jedny dvere z dvojice z minula, alebo až odteraz.
To na čo v tejto situácii ale intuitívne zabudneme je, že problém sa na rozdiel od hodu mincou či rulety zmenil a už nie je totožný. V úvode si totiž vyberáme z troch dverí a šanca je 1:3. Následne ale dostaneme novú informáciu o tom, kde výhra nie je a ak svoj výber v tom momente zmeníme, naša šanca na výhru sa zmení na 2:3.
Je to naozaj veľmi neintuitívne a často ten pocit v kostiach prekonáte až tým, ak si prejdete úplne všetky možnosti, ktorú môžu nastať.
Ako vidieť, človek čo svoj pôvodný výber nezmení, vyhrá len za predpokladu, že sa trafil do správnych dverí č. 1. Ak si vybral dvere č.2, prehrá, rovnako ako si vybral dvere č.3. Svoj výber totiž nikdy dodatočne nezmení a je jedno, či mu moderátor ukáže nejaké dvere s kozou (vždy má aké ukázať, pretože dvere s kozami sú dvoje, takže vždy minimálne jedny môže otvoriť).
Výsledok nemeniča je teda taký, že má dve možné prehry (dvere 2 a 3) a jednu možnú výhru (dvere 1).
Avšak človek, čo svoj výber v druhom kroku pri odhalení nevýherných dverí zmení, vyhrá v prípade, že si vybral dvere č.2 aj dvere č. 3. Pretože jedny dvere sa otvoria a zostane na výber už len výherná jednotka. Existujú tak dva prípady, kedy vyhrá, zatiaľ čo len jeden, kedy prehrá (vybral výherné dvere v prvom kroku a tie zmení).
Jeho šanca na výhru je teda 2:3, teda dvojnásobne väčšia, ako má človek, ktorý dvere nemení.
Nuž, občas to vie byť pekne neintuitívne. Ešteže ako ľudia sa máme čas sa nad vecami zamyslieť a neženieme sa len za pudmi a pocitmi, ktoré cítime v kostiach. Teda. Aspoň dúfam…
Nedeľník TOUCHIT hľadajte na našom webe ako inak než v nedeľu. Ak ste predchádzajúce zmeškali, nájdete ich všetky pod rovnomenným kľúčovým slovom.
